中学毕业后，他考入华北大学音乐传习所，继续受刘天华的指导。1926年，储师竹大学毕业，继续追随刘天华学艺`，继承刘天华开创的二胡学派，二胡演奏蜚声乐坛。1928年，储师竹在浙江省第一中学任教。抗日战争开始以后，储师竹到重庆市12个中高等学校任教。1941年，他受聘任国立音乐院副教授兼任国乐组主任，储师竹恪尽职守，把教学工作搞得非常出色。

使人难忘的是，储师竹制作的”牛皮纸二胡”。那时，他在重庆北碚教学。因处在抗日战争的艰苦时期，许多音乐爱好者得不到乐器。储师竹看到四川到处有竹子，触发灵机，动手制成一种简易二胡，以牛皮纸代替蟒皮，用竹筒代替琴筒，有的连琴杆也是用竹子做。这种二胡音量较小，音色柔和，别具一格，很快推广开来。一时间，喜欢二胡的师生员工几乎人手一把，推动了音乐活动的开展和二胡的普及。